Алгебра 10-11 класс
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и
начала математического анализа» базового уровня для обучающихся 10 –11 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта
среднего общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.
Курс «Алгебра и начала математического
анализа» является одним из наиболее значимых в программе старшей школы,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения
всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и
абстрактное мышление учащихся на уровне, необходимом для освоения курсов
информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках данного курса
учащиеся овладевают универсальным языком современной науки, которая формулирует
свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа
закладывает основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет
ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно
использовать их в повседневной жизни. В тоже время овладение абстрактными и
логически строгими математическими конструкциями развивает умение находить
закономерности, обосновывать истинность утверждения, использовать обобщение и
конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое
мышление. В ходе изучения алгебры и начал математического анализа в старшей
школе учащиеся получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного
построения математических моделей реальных ситуаций и интерпретации полученных
решений, знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке
и в искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным
потенциалом, который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей самостоятельности, аккуратности, продолжительной
концентрации внимания и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам
математического анализа лежит деятельностный принцип обучения.
Структура курса «Алгебра и начала
математического анализа» включает следующие содержательно-методические линии:
«Числа и вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет обучения в
старшей школе, естественно дополняя друг друга и постепенно насыщаясь новыми
темами и разделами. Данный курс является интегративным, поскольку объединяет в
себе содержание нескольких математических дисциплин: алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств и др. По мере того как учащиеся овладевают
всё более широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется умение строить математическую модель реальной ситуации,
применять знания, полученные в курсе «Алгебра и начала математического
анализа», для решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а
затем интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и
вычисления» завершает формирование навыков использования действительных чисел,
которое было начато в основной школе. В старшей школе особое внимание уделяется
формированию прочных вычислительных навыков, включающих в себя использование
различных форм записи действительного числа, умение рационально выполнять
действия с ними, делать прикидку, оценивать результат. Обучающиеся получают
навыки приближённых вычислений, выполнения действий с числами, записанными в
стандартной форме, использования математических констант, оценивания числовых
выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется
на протяжении всего обучения в старшей школе, поскольку в каждом разделе
программы предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают
различными методами решения целых, рациональных, иррациональных, показательных,
логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и их систем.
Полученные умения используются при исследовании функций с помощью производной,
решении прикладных задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений
функции. Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих
степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала происходит
дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления учащихся,
формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами,
представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств.
Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения практических и
естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка
науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и
графики» тесно переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и
графиков, использование функций для решения задач из других учебных предметов и
реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с решением уравнений
и неравенств. При этом большое внимание уделяется формированию умения выражать
формулами зависимости между различными величинами, исследовать полученные
функции, строить их графики. Материал этой содержательной линии нацелен на
развитие умений и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в
различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение
способствует развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и
конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического
анализа» позволяет существенно расширить круг как математических, так и
прикладных задач, доступных обучающимся, у которых появляется возможность
исследовать и строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие значения,
вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения процессов.
Данная содержательная линия открывает новые возможности построения
математических моделей реальных ситуаций, нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Знакомство с основами
математического анализа способствует развитию абстрактного,
формально-логического и креативного мышления, формированию умений распознавать
проявления законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают
о выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и их
авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и
логика» в основном посвящена элементам теории множеств. Теоретико-множественные
представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее
универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её приложений, они
связывают разные математические дисциплины в единое целое. Поэтому важно дать
возможность школьнику понимать теоретико-множественный язык современной
математики и использовать его для выражения своих мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического
анализа» присутствуют также основы математического моделирования, которые
призваны сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования
этих моделей с помощью аппарата алгебры и математического анализа и
интерпретации полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый из
разделов программы, поскольку весь материал курса широко используется для
решения прикладных задач. При решении реальных практических задач учащиеся
развивают наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность по
формированию навыков решения прикладных задач организуется в процессе изучения
всех тем курса «Алгебра и начала математического анализа».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ
ПЛАНЕ